层次分析法AHP学习笔记

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1. AHP的原理

AHP的基本原理是将一个复杂的多目标或多准则的决策问题分解成层次结构。这个层次结构从顶层（总目标或决策目的）开始，通过中间层（决策准则或标准）到底层（决策方案或备选方案）。

分析步骤

建立层次结构模型：

确定决策的目标。

确定影响决策的准则（即决策标准）。

列出所有的决策方案或备选方案。

进行成对比较：

在每一个准则下，将所有层次的元素进行成对比较，评估它们对于上一层元素（目标或准则）的重要性。

使用1-9的标度进行评分，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极为重要。

计算权重和一致性检验：

用成对比较矩阵计算相对权重。这通常通过求解矩阵的最大特征值和相应的特征向量来实现。

进行一致性检验，确保成对比较的逻辑性和一致性。如果一致性比率（CR）大于0.1，则需要重新评估和调整成对比较矩阵。

合成总排序：

将所有层次的权重合成，计算最终的权重或优先级，以便选择最佳方案。

结果分析和决策制定：

基于综合权重对备选方案进行排序，选择最适合的方案。

AHP的一个关键特点是它可以系统地处理定性和定量标准的组合，并通过一致性检验来确保决策过程的合理性。这种方法在多种决策场景中都非常有用，特别是在需要综合多种因素和观点的复杂决策问题中。

为了使用层次分析法（AHP）处理你提供的表格数据，我们需要遵循一定的步骤来计算不同层面间的相对重要性权重。这个表格涉及了四个层面：规划层面、建筑层面、交通配套层面和社会经济层面，并且进行了成对比较的投票统计。

步骤1：建立成对比较矩阵

首先，我们需要将投票结果转换为成对比较矩阵的形式。每个元素（a_ij）代表层面i相对于层面j的重要性。表中的数值代表不同级别的重要性，这些需要转换为Saaty的1-9标度，其中：

同等重要 = 1

稍微重要 = 3 或稍微不重要 = 1/3

明显重要 = 5 或明显不重要 = 1/5

强烈重要 = 7 或强烈不重要 = 1/7

极端重要 = 9 或极端不重要 = 1/9

步骤2：计算归一化权重

接下来，对于每一个成对比较矩阵，我们需要：

计算每一列的总和。

将每个元素除以其所在列的总和，得到归一化的矩阵。

对每一行的归一化值求平均，得到该层面的相对权重。

步骤3：一致性检验

每个成对比较矩阵还需要进行一致性检验，以确保决策者的判断具有逻辑性和一致性。计算一致性比例（CR），如果CR大于0.1，则需要重新评估判断。

步骤4：合成权重和决策

最后，根据计算出的权重，我们可以对不同层面进行排序，以判定哪一层面对于整体目标最为重要。

由于这需要大量的计算，我将为你展示如何使用这些原理来计算一个成对比较矩阵的权重。我们从“交通配套层面vs建筑层面”的比较开始。这里是如何构建这个成对比较矩阵的示例：

标记极端重要（9），强烈重要（7），明显重要（5），稍微重要（3），同等重要（1），稍微不重要（1/3），明显不重要（1/5），强烈不重要（1/7），极端不重要（1/9）。

根据投票百分比分配权重。

2. 直接分析和成对分析

这两种方法的主要区别在于分析的焦点和复杂性。

2.1. 直接考虑各因素：

独立评估：每个因素被独立考虑，不直接与其他因素比较。例如，可以单独评估经济因素对决策的影响，再单独评估人口因素和社会因素。

加权和合成：可以为每个因素赋予一个权重，然后计算一个加权平均或加权合成得分来评估总体决策。这要求决策者直接给出每个因素的重要性权重。

减少复杂性：不需进行成对比较，从而简化了评估过程。直接评价每个因素可能更直观，尤其是在因素间关联不强或不明显的情况下。

2.2. 考虑因素间的比例关系：

相对重要性：通过比较如“经济因素与人口因素之间哪个对决策更重要”来评估两个因素的相对重要性。这种方法强调因素之间的关系而非单独的影响。

成对比较：通常使用层次分析法（AHP）等方法进行成对比较，每次比较两个因素。这可以揭示决策者可能未明确的偏好或权重。

增加复杂性：需要决策者对每对因素进行评估，可能涉及更复杂的判断过程。成对比较还需要进行一致性检验，确保评估的合理性。

2.3. 比较两种方法：

简化 vs. 详尽：直接评估各因素更为简单直接，但可能忽视因素间的相对重要性。成对比较更为复杂，但可以提供更细致的相对权重信息。

直观性 vs. 精确性：直接评估可能更符合直觉，容易操作。成对比较虽然操作复杂，但通过系统的方法可以得到更精确、一致的结果。

应用场景：直接评估适用于因素较少、相互独立或决策者已有明确权重偏好的情况。成对比较适用于因素较多或需要详细探索因素间相对重要性的复杂决策。

总的来说，选择哪种方法取决于决策问题的具体情况以及决策者的需求和偏好。成对比较提供了一种结构化和系统化的方法来评估和比较决策因素，而直接考虑各因素可能在操作上更为简便。

2.4. 结合两种方法的步骤和考虑事项：

数据收集：

在问卷中，一部分问题可以设计为评估单个因素的重要性，如直接让受访者对建筑层面、规划层面、交通配套层面、社会经济层面等进行评分。

另一部分问题采用成对比较，例如询问受访者在规划层面与建筑层面之间选择哪个更重要，并使用1-9的标度进行评分。

数据分析：

对于直接评分的部分，可以计算平均分或中位数来确定每个因素的绝对重要性。

对于成对比较的数据，使用层次分析法（AHP）来处理，包括构建成对比较矩阵、计算权重、并进行一致性检验。

结果综合：

分别分析两种数据后，可以将结果进行对比和综合。例如，查看直接评分的结果是否与成对比较得出的权重一致。

如果两者结果较为一致，这增加了决策的信度和效度。如果存在显著差异，可能需要进一步分析原因或重新调查某些方面。

决策制定：

根据综合分析的结果，制定策略或做出决策。这可以基于哪些因素显示出较高的重要性，以及因素之间的相对权重。

2.5. 优势与挑战：

优势：结合两种方法可以更全面地理解各因素的重要性，从不同角度验证数据的一致性和可靠性。

挑战：这种方法在数据收集和分析上可能更为复杂和耗时，需要对数据进行更细致的处理和解释。

结合直接比较和成对比较的方法，不仅可以提高决策过程的严谨性，还可以增强结果的解释力，使决策者能够从多个角度理解问题和解决方案。这种混合方法特别适合复杂和多变量的决策环境，可以帮助揭示不同因素之间的动态关系和相对重要性。

步骤1：定义目标和因素

目标：决定城市发展中的最重要层面因素：规划层面、建筑层面、交通配套层面、社会经济层面

步骤2：构建成对比较矩阵

由于您提供了成对比较的数据，我们将使用这些数据来构建成对比较矩阵。我们首先需要将各个成对比较的比重转换为AHP所需的1-9的标度比值。

假设的评估结果：

规划层面 vs 建筑层面

交通配套层面 vs 建筑层面

交通配套层面 vs 规划层面

社会经济层面 vs 建筑层面

社会经济层面 vs 规划层面

社会经济层面 vs 交通配套层面

我们需要整合这些数据，构建一个4x4的成对比较矩阵，包括各层面自身与自身的比较（总是1）和其他层面间的比较。以下是一个基于假设数据构建的成对比较矩阵示例：

ㅤ	规划层面	建筑层面	交通配套层面	社会经济层面
规划层面	1	2	3	4
建筑层面	1/2	1	1/4	1/5
交通配套层面	1/3	4	1	2
社会经济层面	1/4	5	1/2	1

步骤3：计算权重和一致性检验

使用AHP的方法，我们通过归一化矩阵、计算权重、并进行一致性检验（CR）：

归一化矩阵：将每个元素除以其所在列的总和。

计算权重：对每一行的归一化值求平均，得到该层面的相对权重。

一致性检验：计算一致性比率（CR），确保CR小于0.1，以验证判断的一致性。

步骤4：解释结果

计算出来的权重将直接指示每个层面在城市发展中的相对重要性。比如，如果计算结果显示社会经济层面的权重最高，那么可以解释为在当前的决策情境中，社会经济因素被认为是最重要的。